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    当x依次取1，2，3，…，2009，
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，…，
    1
    2009
    时，代数式
    x2
    1+x2
    的值的和等于______．
    ∵当x=
    1
    k
    时，
    x2
    1+x2
    =
    1
    1+k2
    ，
    当x=k时，
    x2
    1+x2
    =
    k 2
    1+k2
    ，
    故这两值相加得：
    1
    1+k 2
    +
    k 2
    1+k2
    =1，
    ∴当x依次取1，2，3，…2009，
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，…，
    1
    2009
    时，
    原式=
    1
    2
    +
    4
    5
    +
    9
    10
    +…+
    2009 2
    1+2009 2
    +
    1
    5
    +
    1
    10
    +…+
    1
    2009 2
    1+
    1
    2009 2
    ，
    =
    1
    2
    +（
    4
    5
    +
    1
    5
    ）+（
    9
    10
    +
    1
    10
    ）+…+（
    2009 2
    1+2009 2
    +
    1
    2009 2
    1+
    1
    2009 2
    ），
    =
    1
    2
    +1+1+…1，
    =2008
    1
    2
    ．
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    ，
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    ，…，
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    时，代数式
    x2
    1+x2
    的值的和等于
     
    ．

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    当x依次取1，2，3，…，2009，数学公式，数学公式，数学公式，…，数学公式时，代数式数学公式的值的和等于________．

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