Question

4．已知关于x的方程$\frac{1-x}{x-2}+2=\frac{k}{2-x}$有解，则k的取值范围是k≠1．

Answer 1

分析 首先去分母可得x=3-k，根据分式方程有解则x-2≠0，进而可得x≠2，则3-k≠2，再解即可．

解答 解：去分母得：1-x+2（x-2）=-k，
1-x+2x-4=-k，
x-3=-k，
x=3-k，
∵关于x的方程$\frac{1-x}{x-2}+2=\frac{k}{2-x}$有解，
∴x-2≠0，
x≠2，
∴3-k≠2，
解得：k≠1，
故答案为：k≠1．

点评 此题主要考查了分式方程的解，关键是掌握分式方程有解时，分母不为零可得x的取值范围，进而可得k的取值范围．