Question

14．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x+y=6a}\end{array}\right.$的解满足不等式x+y＞3，则a的取值范围是a＞1．

Answer 1

分析 先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用a表示的x、y，根据方程组的解满足不等式x+y＞3可得关于a的不等式，解不等式即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3①}\\{2x+y=6a②}\end{array}\right.$
①-②×2，得：-3x=-12a-3，即x=4a-1，
将x=4a-1代入②，得：8a-2+y=6a，
解得：y=-2a+2，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4a-1}\\{y=-2a+2}\end{array}\right.$，
∵方程组的解满足不等式x+y＞3，
∴4a-1+（-2a+2）＞3，
解得：a＞1，
故答案为a＞1．

点评 本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键．