Question

4．某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．
（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？
（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？

Answer 1

分析 （1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯，列方程求解；
（2）设再购进彩灯a盏，根据利润=售价-进价和货栈要想获得利润不低于15000元列出不等式并解答．

解答 解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，
依题意得：$\frac{30000}{0.8x}$=$\frac{30000}{x}$+100，
解得x=75，
经检验x=75是所列方程的根，
则0.8x=0.8×75=60（元）．
答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；

（2）设再购进彩灯a盏，
由（1）知，实际购进30000÷60=500（盏），
依题意得：（500+a）（1-20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5-60]≥15000，
解得a≥$\frac{1500}{7}$．
因为a取正整数，
所以a=215．
答：至少再购进彩灯215盏．

点评 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解，注意检验．