Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则abc，4ac-b²，2a+b，a-b+c这四个式子中，值为负数的有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：由抛物线开口方向可得a＞0，由抛物线的对称轴在y轴右侧得b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，所以abc＞0；根据抛物线与x轴的交点个数得到△=b²-4ac＞0，则4ac-b²＜0；利用抛物线的对称轴的位置得0＜-

b

2a

＜1，而a＞0，利用不等式的性质变形得到2a+b＞0；利用当x=-1时，函数值为正得到a-b+c＞0．

解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0；
∵0＜-

b

2a

＜1，而a＞0，
∴-b＜2a，即2a+b＞0；
∵当x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
即在abc，4ac-b²，2a+b，a-b+c这四个式子中，值为负数为4ac-b²．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．