Question

【题目】我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数。当售价为22元/件时，每天销售量为780件；当售价为25元/件时，每天销售量为750件。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该工艺品售价最高不超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）

Answer 1

【答案】
（1）

解：设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
把x=22，y=780和x=25，y=750代入y=kx+b，得

解得

∴y与x的函数关系式为y=-10x+1000．

（2）

解：设该工艺品每天获得的利润为w元，
则w=y（x-20）=（-10x+1000）（x-20）=-10（x-60）2+16000，（20≤x≤100）；

∵-10＜0，
∴当20＜x≤30时，w随x的增大而增大．
所以当售价定为30元/件时，该工艺品每天获得的利润最大．
W最大=-10（30-60）2+16000=7000元．
答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元．

【解析】（1）y与x是一次函数，则可设y=kx+b，运用待定系数法求；
（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，根据总利润=销售量×单件利润，列出w关于x的函数解析式，由x的取值范围，讨论x为何值时，w最大.