精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在ABC中,ACBC,∠ACB90°,⊙O(圆心OABC内部)经过BC两点,并交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长COAB于点G,作EDACCG于点D.

1)求证:四边形CDEF是平行四边形;

2)若BC32,求BG的值.

【答案】1)见解析;(2BG

【解析】

1)先证明∠COE2B90°,根据EF是⊙O的切线,得到EFOC,又DECF,可得到四边形CDEF是平行四边形;

2)过GGNBCN

tanEDOtanCGN2CN2GNCN+BN2GN+GN3GN1,得到

BGGN

1)∵在△ABC中,ACBC,∠ACB90°,

∴∠B45°,

∴∠COE2B90°,

EF是⊙O的切线,

∴∠FEO90°,

EFOC

DECF

∴四边形CDEF是平行四边形;

2)过GGNBCN

∴△GNB是等腰直角三角形,

NBGN

∵四边形CDEF是平行四边形,

∴∠FCD=∠FED

∵∠ACD+GCB=∠GCB+CGN90°,

∴∠CGN=∠ACD

∴∠CGN=∠DEF

2

tanEDOtanCGN2

CN2GN

CN+BN2GN+GN3

GN1

BGGN

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知直线yax+b与双曲线yx0)交于Ax1y1),Bx2y2)两点,点A与点B不重合,直线ABx轴交于点Px00),与y轴交于点C.

1)若AB两点坐标分别为(14),(4y2),求点P的坐标;

2)若by1+1x06,且y12y2,求AB两点的坐标;

3)若将(1)中的点AB绕原点O顺时针旋转90°A点对应的点为AB点的对应点为B点,连接ABAB,动点MA点出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;动点N同时从B点出发沿线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒,试探究:是否存在使MNB为等腰直角三角形的t值,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

1)甲队成绩的中位数是   分,乙队成绩的众数是   分;

2)计算乙队的平均成绩和方差;

3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是   队.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=16cmBC=6cm,点P从点A出发沿AB向点B移动(不与点AB重合),一直到达点B为止;同时,点Q从点C出发沿CD向点D移动(不与点CD重合).运动时间设为t秒.

1)若点PQ均以3cm/s的速度移动,则:AP=  cmQC=  cm.(用含t的代数式表示)

2)若点P3cm/s的速度移动,点Q2cm/s的速度移动,经过多长时间PD=PQ,使△DPQ为等腰三角形?

3)若点PQ均以3cm/s的速度移动,经过多长时间,四边形BPDQ为菱形?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。

(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;

(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3).

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PHx轴于点H,与BC交于点M,连接PC.

①求线段PM的最大值;

②当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的.连接BE、CF相交于点D.

(1)求证:BE=CF.

(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留根号)?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦ABOC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.

(1)求BC的长;

(2)求证:PB是⊙O的切线.

查看答案和解析>>

同步练习册答案