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在平面直角坐标系内有两点A(-2,0),B(
1
2
,0),CB所在直线为y=2x+b,
(1)求b与C的坐标;
(2)连接AC,求证:△AOC△COB;
(3)求过A,B,C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式;
(4)在抛物线上是否存在一点P(不与C重合),使得S△ABP=S△ABC?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)以B(
1
2
,0)代入y=2x+b,2×
1
2
+b=0,(2分)
得:b=-1则有C(0,-1).(3分)

(2)∵OC⊥AB,且
|OB|
|OC|
=
|OC|
|OA|
=
1
2
,(5分)
∴△AOC△COB.(6分)

(3)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,以三点的坐标代入解析式得方程组:
(-
1
2
)2a+
1
2
b+c=0
(-2)2a+(-2)b+c=0
c=-1
?
a=1
b=
3
2
c=-1
,(8分)
所以y=x2+
3
2
x-1.(9分)

(4)假设存在点P(x,y)
依题意有
S△ABP
S△ABC
=
1
2
|AB|•|y|
1
2
|AB|•|OC|
=1

得:|y|=|OC|=1.(10分)
①当y=1时,有x2+
3
2
x-1=1
即x2+
3
2
x-2=0,
解得:x1=
-3+
41
4
x2=
-3-
41
4
(11分)
②当y=-1时,有x2+
3
2
x-1=-1,
即x2+
3
2
x=0,
解得:x3=0(舍去),x4=-
3
2

∴存在满足条件的点P,它的坐标为:(-
3
2
,-1),(
-3+
41
4
,1),(
-3-
41
4
,1)
.(12分)
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2
x
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5
2
t2+30t+1
,礼炮点火升空后会在最高点处引爆,则这种礼炮能上升的最大高度为(  )
A.91米B.90米C.81米D.80米

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5
6
x2+
13
6
x+c与y轴交于点D,与x轴负半轴交于点B(-1,0),直线y=
1
2
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