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我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为(0,-3)AB为半圆直径,半圆圆心M(1,0),半径为2,则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为______.
∵AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2,
∴A(-1,0),B(3,0),
∵抛物线过点A、B,
∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),
又∵抛物线过点D(0,-3),
∴-3=a•1•(-3),即a=1,
∴y=x2-2x-3,
∵经过点D的“蛋圆”切线过D(0,-3)点,
∴设它的解析式为y=kx-3,
又∵抛物线y=x2-2x-3与直线y=kx-3相切,
∴x2-2x-3=kx-3,即x2-(2+k)x=0只有一个解,
∴△=(2+k)2-4×0=0,
解得:k=-2,
即经过点D的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3.
故答案为:y=-2x-3.
练习册系列答案
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3
4
x-6
,圆M经过原点O,A,B三点.
(1)求出A,B的坐标;
(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在⊙M上且抛物线经过点B,求此抛物线的函数解析式;
(3)如图,设(2)中求得的开口向下的抛物线交x轴于D、E两点,抛物线上是否存在点P,使得S△PDE=
1
10
S△ABC
?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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1
2
,0),CB所在直线为y=2x+b,
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(3)如图2,抛物线顶点为K,KI⊥x轴于I点,一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动,且一直角边过A点,另一直角边与x轴交于Q(m,0),请求出实数m的变化范围,并说明理由.

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v/(km/h)406080100120
s/m24.27.21115.6
(1)在平面直角坐标系中描出每对(v,s)所对应的点,并用光滑的曲线顺次连接各点;
(2)利用图象验证刹车距离s(m)与车速v(km/h)是否有如下关系:s=
1
1000
v2+
1
100
v0

(3)求当s=9m时的车速v.

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