Question

如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是　　．

Answer 1

3

考点： 角平分线的性质． 

分析： 过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列出方程求解即可．

解答： 解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，

×4×2+×AC×2=7，

解得AC=3．

故答案为3．

点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．