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【题目】RtABC中,∠ACB90°ACBC6,动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动,到达点C停止运动.设运动时间为t

1)如图1,过点PPDAC,交ABD,若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的,求t的值;

2)点Q在射线PC上,且PQ2AP,以线段PQ为边向上作正方形PQNM.在运动过程中,若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8,求t的值.

【答案】(1)t12t24;(2)t的值为2时,重叠面积为8

【解析】

1)先求出△ABC的面积,然后根据题意可得APtCP6t,然后再PBCPAD的面积和是ABC的面积的,列出方程、解方程即可解答;

2)根据不同时间段分三种情况进行解答即可.

1∵Rt△ABC中,ACB90°ACBC6

SABC×6×618

APtCP6t

∴△PBCPAD的面积和=t2+×6×6t),

∵△PBCPAD的面积和是ABC的面积的

t2+×6×6t)=18×

解之,得t12t24

2APtPQ2AP

PQ2t

如图1,当0≤t≤2时,S=(2t2t2t28

解得:t1t2=﹣(不合题意,舍去),

如图2,当2≤t≤3时,S×6×6t262t212tt28

解得:t14(不合题意,舍去),t2(不合题意,舍去),

如图3,当3≤t≤6时,S 6×6t28

解得:t12t 2=﹣2(不合题意,舍去),

综上,t的值为2时,重叠面积为8

练习册系列答案
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x


-2

-1

0

1

2


y


0

4

6

6

4


观察上表,得出下面结论:抛物线与x轴的一个交点为(30); 函数y=ax2+bx+C的最大值为6抛物线的对称轴是x=在对称轴左侧,yx增大而增大.其中正确有(  )

A.1B.2C.3D.4

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3)将G1先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到新二次函数G2,则函数G2的解析式是   

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