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【题目】如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别作BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,已知OE=OF,CE=AF.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若OA= BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.

【答案】
(1)证明:∵BE⊥AC,DF⊥AC

∴∠BEO=90°=∠DFO,

在△BOE和△DOF中,

∴△BOE≌△DOF(ASA).


(2)解:四边形ABCD是矩形

证明:∵△BOE≌△DOF,

∴OB=OD,

∵OE=OF,CE=AF,

∴OC=OA,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∴OA= AC,

又∵OA= BD,

∴AC=BD

∴□ABCD是矩形.


【解析】(1)根据AAS或ASA即可证明;(2)结论:矩形.只要证明对角线AC=BD即可;

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A.
B.
C.
D.

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