Question

17．已知代数式：①4^β+1，②$\frac{2}{{4}^{α}}$，③-2，④0，又设k=2ⁿ且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4^β+1与$\frac{2}{{4}^{α}}$两个代数式相等的可能性．

Answer 1

分析 将几个代数式进行整理得出：①4^β+1=2^2β+2，②$\frac{2}{{4}^{α}}$=2^1-2α，再比较即可．

解答 解：（1）因为：①4^β+1=2^2β+2，②$\frac{2}{{4}^{α}}$=2^1-2α，k=2ⁿ且α，β，n为整数，
所以k=2ⁿ不能等于0，也不能等于-2，
所以①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性只能是①和②；
（2）不能，理由如下：
因为：①4^β+1=2^2β+2，②$\frac{2}{{4}^{α}}$=2^1-2α，
若代数式相等时，则有2β+2=1-2α，
可得2（α+β）=-1，
所以当α，β为整数，其2倍不能是-1，
所以4^β+1与$\frac{2}{{4}^{α}}$两个代数式不能相等．

点评 此题考查同底数幂的除法，关键是把代数式整理为同底数．