Question

6．解下列方程
（1）x²+4x=10；
（2）3x²+8x-3=0；
（3）x²-2x+3=0；
（4）（x-2）（x-3）=12．

Answer 1

分析 （1）两边加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方的形式，再用直接开平方求出方程的根．
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（3）求出b²-4ac的值，即可判断原方程无解；
（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）x²+4x=10；
x²+4x+4=14
（x+2）²=14
x+2=±$\sqrt{14}$
x=-2±$\sqrt{14}$
∴x₁=-2+$\sqrt{14}$，x₂=-2-$\sqrt{14}$；
（2）3x²+8x-3=0；
（3x-1）（x+3）=0，
3x-1=0，x+3=0，
x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=-3；
（3）x²-2x+3=0；
b²-4ac=（-2）²-4×1×3=-8＜0，
所以此方程在实数范围内无解．
（4）（x-2）（x-3）=12．
整理得，x²-5x-6=0，
（x-6）（x+1）=0，
∴x-6=0，x+1=0，
解得x₁=6，x₂=-1；

点评 本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程．