Question

16．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-x-4过平行四边形CEBD的三点，过DC中点F作直线m平行x轴，交抛物线左侧于点G．
（1）G点坐标；
（2）x轴上一点P，使得G，F，D，P能成为平行四边形，求P点坐标．

Answer 1

分析 （1）首先确定点G的纵坐标，代入抛物线求出横坐标，继而可得点G的坐标；
（2）求出FG的长度，分两种情况：①当GD为边时，求出点P的坐标；②当GD是对角线时，求出P点坐标．

解答 解：（1）将y=-2代入y=$\frac{1}{2}$x²-x-4中，
解得：x=1±$\sqrt{5}$，
则G点坐标为：（1-$\sqrt{5}$，-2）．

（2）∵C（0，-4），D（2，0），F为DC中点，
∴F（1，-2），
∵G（1-$\sqrt{5}$，-2），
∴FG=$\sqrt{5}$，
∵G，F，D，P为平行四边形，
∴GF∥DP且GF=DP，
当GD是边时，P₁（2-$\sqrt{5}$，0）；
当GD是对角线时，P₂（2+$\sqrt{5}$，0）；
综上可得：使得G，F，D，P能成为平行四边形的P点坐标为（2-$\sqrt{5}$，0）或（2+$\sqrt{5}$，0）．

点评 本题考查了二次函数的综合，难点在第二问，解题的关键是分类讨论，避免漏解，注意数形结合思想的应用，难度一般．