Question

19．函数y=x²-2009|x|+2011的图象与x轴交点的横坐标之和等于0．

Answer 1

分析 从x＞0，和x＜0的角度分别求出二次函数，用求根公式，表示出当函数值为0时，x的值，相加即可．

解答 解：当x＞0时，二次函数的解析式为：y=x²-2009x+2011，
当y=0时，x²-2009x+2011=0，
由求根公式，得：${x}_{1}=\frac{2009+\sqrt{（-2009）^{2}-4×2011}}{2}$，${x}_{2}=\frac{2009-\sqrt{（-2009）^{2}-4×2011}}{2}$，
∴x₁+x₂=2009，
当x＜0时，二次函数的解析式为：y=x²+2009x+2011，
当y=0时，x²+2009x+2011=0，
由求根公式，得：${x}_{1}=\frac{-2009+\sqrt{200{9}^{2}-4×2011}}{2}$，${x}_{2}=\frac{-2009-\sqrt{200{9}^{2}-4×2011}}{2}$，
∴x₁+x₂=-2009，
∴横坐标的和为2009+（-2009）=0．
故答案为：0．

点评 本题主要考查二次函数与x轴的交点，解决此题的关键是从x＞0和x＜0两个角度求解．