Question

9．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若∠BAC=106°，则∠EAG=32°．

Answer 1

分析 由∠BAC=106°，可求得∠B+∠C的度数，又由AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则可求得AE=BE，AG=CG，继而求得∠BAE+∠CAG的度数，则可求得答案．

解答 解：∵∠BAC=106°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=74°，
∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∴AE=BE，AG=CG，
∴∠BAE=∠B，∠CAG=∠C，
∴∠BAE+∠CAG=∠B+∠C=74°，
∴∠EAG=∠BAC-（∠BAE+∠CAG）=32°．
故答案为：32°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．