Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°

（2）证明：∵∠DAB=45°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC，

∴DC=AB

【解析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．
【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的性质，需要了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）才能得出正确答案．