【题目】如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与
轴交于
两点,点
为抛物线的顶点,
为线段
中点.
(1)求的值;
(2)求证:;
(3)以抛物线的顶点为圆心,
为半径作
,点
是圆上一动点,点
为
的中点(如图2);
①当面积最大时,求
的长度;
②若点为
的中点,求点
运动的路径长.
【答案】(1),
;(2)证明见解析;(3)①
或
;②
.
【解析】
(1)将代入二次函数的解析式
即可求解;
(2)证得是等边三角形即可证得结论;
(3)①根据题意,当或
时,
或
面积最大,利用三角形中位线定理可求得
的长,利用勾股定理可求得
,即可求得答案;
②根据点M的运动轨迹是半径为2的,则
的中点
的运动轨迹也是圆,同样,
的中点
的运动轨迹也是圆,据此即可求得答案.
∵二次函数的图象与
轴交于
两点,
∴,
解得:,
故答案为:,
;
(2)由(1)得:抛物线的解析式为,
∵二次函数的图象与
轴交于
两点,
∴抛物线的对称轴为:,
∴顶点的坐标为:
,
,
∵,
,
∴,
∴是等边三角形,
∵为线段
中点,
∴;
(3)①∵为定值,当
时,
面积最大,如图,
由(2)得,
,
,
∴∥
,
∵点为线段
中点,点
为
的中点,
∴∥
,
,
∴三点共线,
在Rt中,
,
,
∴,
∴;
同理,当时,
面积最大,
同理可求得:;
故答案为:或
;
②如图,
∵点E的运动轨迹是,半径为
,
∴的中点
的运动轨迹也是圆,半径为1,
∴的中点M的运动轨迹也是圆,半径为
,
∴点M运动的路径长为:.
故答案为:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为、
、
、
类贫困户,为检查帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:
请根据图中信息回答下面的问题:
(1)本次抽样调查了 户贫困户;
(2)本次共抽查了 户类贫困户,请补全条形统计图;
(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1是小区常见的漫步机,从侧面看如图2,踏板静止时,踏板连杆与立柱上的线段
重合,
长为0.2米,当踏板连杆绕着点
旋转到
处时,测得
,此时点
距离地面的高度
为0.44米.求:
(1)踏板连杆的长.
(2)此时点到立柱
的距离.(参考数据:
,
,
)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根据表格中的数据,可计算出甲的平均成绩是 环(直接写出结果);
(2)已知乙的平均成绩是9环,试计算其第二次测试成绩的环数;
(3)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差,根据计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.
(计算方差的公式:)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与直线
相交于
,
两点,且抛物线经过点
(1)求抛物线的解析式.
(2)点是抛物线上的一个动点(不与点
点
重合),过点
作直线
轴于点
,交直线
于点
.当
时,求
点坐标;
(3)如图所示,设抛物线与轴交于点
,在抛物线的第一象限内,是否存在一点
,使得四边形
的面积最大?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】箱中装有3张相同的卡片,它们分别写有数字1,2,4;
箱中也装有3张相同的卡片,它们分别写有数字2,4,5;现从
箱、
箱中各随机地取出1张卡片,请你用画树形(状)图或列表的方法求:
(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率.
(2)如果取出箱中卡片上的数字作为十位上的数字,取出
箱中卡片上的数字作为个位上的数字,求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.
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【题目】已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA、EC.
(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;
(2)若点P在线段AB上.
①如图2,连接AC,当P为AB的中点时,判断△ACE的形状,并说明理由;
②如图3,设AB=a,BP=b,当EP平分∠AEC时,求a:b及∠AEC的度数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)若养鸡场面积为200m2,求鸡场靠墙的一边长.
(2)养鸡场面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
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