【题目】如图,抛物线与直线相交于,两点,且抛物线经过点
(1)求抛物线的解析式.
(2)点是抛物线上的一个动点(不与点点重合),过点作直线轴于点,交直线于点.当时,求点坐标;
(3)如图所示,设抛物线与轴交于点,在抛物线的第一象限内,是否存在一点,使得四边形的面积最大?若存在,请求出点的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)点坐标为(2,9)或(6,-7);(3)存在点Q()使得四边形OFQC的面积最大,见解析.
【解析】
(1)先由点在直线上求出点的坐标,再利用待定系数法求解可得;
(2)可设出点坐标,则可表示出、的坐标,从而可表示出和的长,由条件可知到关于点坐标的方程,则可求得点坐标;
(3)作轴于点,设,,知,,,根据四边形的面积建立关于的函数,再利用二次函数的性质求解可得.
解:(1)点在直线上,
,,
把、、三点坐标代入抛物线解析式可得,解得,
抛物线解析式为;
(2)设,则,,
则,,
,
,
当时,解得或,但当时,与重合不合题意,舍去,
;
当时,解得或,但当时,与重合不合题意,舍去,
;
综上可知点坐标为或;
(3)存在这样的点,使得四边形的面积最大.
如图,过点作轴于点,
设,,
则,,,
四边形的面积
,
当时,四边形的面积取得最大值,最大值为,此时点的坐标为,.
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【题目】如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向.
求:(1)∠C的度数;
(2)A,C两港之间的距离为多少km.
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【题目】小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做掷骰子(质地均匀的正方体)实验.
他们在一次实验中共掷骰子次,试验的结果如下:
朝上的点数 | ||||||
出现的次数 |
①填空:此次实验中“点朝上”的频率为________;
②小红说:“根据实验,出现点朝上的概率最大.”她的说法正确吗?为什么?
小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子,那么枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大?试用列表或画树状图的方法加以说明,并求出其最大概率.
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【题目】已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.
(1)填空: , .
(2)如图1,已知,过点的直线与抛物线交于点、,且点、关于点对称,求直线的解析式.
(3)如图2,已知,是第一象限内抛物线上一点,作轴于点,若与相似,请求出点的横坐标.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于两点,点为抛物线的顶点,为线段中点.
(1)求的值;
(2)求证:;
(3)以抛物线的顶点为圆心,为半径作,点是圆上一动点,点为的中点(如图2);
①当面积最大时,求的长度;
②若点为的中点,求点运动的路径长.
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【题目】据报道,“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目.某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题.
(1)接受问卷调查的学生共有 名,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ;请补全条形统计图;
(2)若该校共有学生1200人,请根据上述调查结果,估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解””和“基本了解”程度的总人数;
(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种,规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出现相同手势,则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率.
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【题目】某公司经销一种成本为10元的产品,经市场调查发现,在一段时间内,销售量(件)与销售单价( 元/件 )的关系如下表:
15 | 20 | 25 | 30 | |||
550 | 500 | 450 | 400 |
设这种产品在这段时间内的销售利润为(元),解答下列问题:
(1)如是的一次函数,求与的函数关系式;
(2)求销售利润与销售单价之间的函数关系式;
(3)求当为何值时,的值最大?最大是多少?
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【题目】如图,平面直角坐标系中,已知点A(8,0)和点B(0,6),点C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB,所得的三角形与△AOB相似,那么点P的坐标是_____.
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【题目】在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:
(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
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