精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA、EC.

(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;

(2)若点P在线段AB上.

①如图2,连接AC,当PAB的中点时,判断ACE的形状,并说明理由;

②如图3,设AB=a,BP=b,当EP平分∠AEC时,求a:b及∠AEC的度数.

【答案】(1)详见解析;(2△ACE为直角三角形,理由见解析;(3∠AEC=45°

【解析】试题分析:(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证△APE≌△CFE,由全等三角形的性质即可得结论;(2根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定△ACE为直角三角形;根据PE∥CF,得到,代入ab的值计算求出ab,根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG,证明∠AEC=∠ACB,即可求出∠AEC的度数.

试题解析:(1)证明:四边形ABCD为正方形

∴AB=AC

四边形BPEF为正方形

∴∠P=∠F=90°PE=EF=FB=BP

∵AP=AB+BP,CF=BC+BF

∴CF=AP

△APE△CFE中:EP="EF," ∠P="∠F=90°," AP= CF

∴△APE≌△CFE

∴EA=EC

2①∵PAB的中点,

∴PA=PB,又PB=PE

∴PA=PE

∴∠PAE=45°,又∠DAC=45°

∴∠CAE=90°,即△ACE是直角三角形;

②∵EP平分∠AECEP⊥AG

∴AP=PG=a﹣bBG=a﹣2a﹣2b=2b﹣a

∵PE∥CF

,即

解得,a=b

GH⊥ACH

∵∠CAB=45°

∴HG=AG=×2b﹣2b=2﹣b,又BG=2b﹣a=2﹣b

∴GH=GBGH⊥ACGB⊥BC

∴∠HCG=∠BCG

∵PE∥CF

∴∠PEG=∠BCG

∴∠AEC=∠ACB=45°

∴ab=1∴∠AEC=45°

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4,半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切,现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动.O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回,当O回到出发时的位置(即再次与AB相切时停止移动,已知点P与O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置

(1如图,点P从ABCD,全程共移动了 cm(用含a、b的代数式表示

(2如图,已知点P从A点出发,移动2s到达B点,继续移动3s,到达BC的中点,若点P与O的移动速度相等,求在这5s时间内圆心O移动的距离;

(3如图,已知a=20,b=10,是否存在如下情形:当O到达O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上,DP与O1恰好相切?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,

(1)求证;BFDE

(2)如果DEAC于点E,∠2=150°,求∠AFG的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果收入80元记作+80 元,那么支出20元记作________________元.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,说明它是假命题的反例可以是(
A.∠1=50°,∠2=40°
B.∠1=50°,∠2=50°
C.∠1=40°,∠2=40°
D.∠1=∠2=45°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC中,A=36°,AB=AC,BD平分ABC,DEBC,则图中等腰三角形的个数( .

A.1个 B.3个 C.4个 D.5个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( .

A.带 B.带 C.带 D.带

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在下列四组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是(

A. AB=DEBC= EFA=∠D B. A=∠DC=FAC= DE

C. A=∠EB=∠FC=D D. AB=DEBC= EFABC的周长等于△DEF的周长

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面几何体截面一定是圆的是( )

A. 圆柱 B. 圆锥 C. D. 圆台

查看答案和解析>>

同步练习册答案