Question

2．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB、BC于E、F，∠BAD的平分线交直线EF于G，求证：BG=BF．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，由外角的性质得到∠DAB=∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义得到∠DAG=∠BAG，等量代换得到∠GAD=∠C，根据平行线的判定得到AG∥BC，由平行线的性质得到∠GAB=∠ABC，根据垂直平分线的性质得到AG=BG，即可得到结论．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠DAB=∠ABC+∠ACB，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAG=∠BAG，
∴∠GAD=∠C，
∴AG∥BC，
∴∠GAB=∠ABC，
∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于E、F，
∴AG=BG，
∴∠GBA=∠GAB，
∴∠GBE=∠FBE，
∵BE⊥GF，
∴BG=BF．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，熟练正确各定理是解题的关键．