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    【题目】图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答方法解答下面的问题：

    （1）计算：①82008×（﹣0.125）2008；

    ②（）11×（﹣）13×（）12．

    （2）若24n16n＝219，求n的值．

    【答案】（1）①1；②﹣；（2）n＝3．

    【解析】

    （1）①直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；

    ②直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；

    （2）利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则化简得出答案．

    （1）①82008×（﹣0.125）2008

    ＝（﹣8×0.125）2008

    ＝（﹣1）2008

    ＝1；

    ②原式＝

    ＝

    ＝﹣；

    （2）由已知得，24n16n＝219，

    则222n24n＝219，

    故1+2n+4n＝19，

    解得：n＝3．

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    【题目】分别写一个满足下列条件的一元二次方程：

    方程的两个根相等___________________________________

    方程的两根互为相反数______________________________________

    方程的两根互为倒数__________________________________________

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    【题目】T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形．设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2．下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝；③a：b＝1：；④S1：S2＝3：4．其中正确的有_____．（填序号）

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2．

    （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；

    （2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x＝1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过（0，b）作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1（x1，y1），P（x2，y2），求b的取值范围和x1+x2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点N为BC边上的一点，且BN＝n（n＞0），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动，连接NP，作射线PM⊥NP交AD于点M，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．

    （1）当点M与点A重合时，t等于多少秒，当点M与点D重合时，n等于多少（用含字母t的代数式表示）

    （2）若n＝2，则

    ①在点P运动过程中，点M是否可以到达线段AD的延长线上？通过计算说明理由；

    ②连接ND，当t为何值时，ND∥PM？

    （3）过点N作NK∥AB，交AD于点K，若在点P运动过程中，点K与点M不会重合，直接写出n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字小强和小宁利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于9，小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9为平局；指针所指区域内的两数字之和大于9，小强获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次．

    画树状图表示所有可能出现的结果，并指出小宁获胜的概率；

    该游戏规则对小宁，小强是否公平？如公平，请说明理由，如不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

    （1）求证：AB是⊙O的切线．

    （2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．

    （3）（3分）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

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    【题目】问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

    【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

    【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　 关系时，仍有EF=BE+FD；请证明你的结论.

    【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）

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