Question

【题目】菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示顶点A（5,0），OB=，P是对角线OB上的一个动点，D（0,1），当CP+DP的值最小时，点P的坐标为（　　）

A. (，3) B. （，） C. （1，） D. （，）

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．

详解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

∵四边形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，

∵A、C关于直线OB对称，

∴PC+PD=PA+PD=DA，

∴此时PC+PD最短，

在RT△AOG中，AG==，

∴AC=2，

∵OABK=ACOB，

∴BK=4，AK==3，

∴点B坐标（8，4），

∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=-x+1，

由，

解得，

∴点P坐标（，）．

故选B．