【题目】如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于A、B两点,若反比例函数y= (x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是( )
A.2≤k≤9
B.2≤k≤8
C.2≤k≤5
D.5≤k≤8
【答案】A
【解析】解:∵点C(1,2),BC∥y轴,AC∥x轴,
∴当x=1时,y=﹣1+6=5,
当y=2时,﹣x+6=2,解得x=4,
∴点A、B的坐标分别为A(4,2),B(1,5),
根据反比例函数系数的几何意义,当反比例函数与点C相交时,k=1×2=2最小,
设反比例函数与线段AB相交于点(x,﹣x+6)时k值最大,
则k=x(﹣x+6)=﹣x2+6x=﹣(x﹣3)2+9,
∵1≤x≤4,
∴当x=3时,k值最大,
此时交点坐标为(3,3),
因此,k的取值范围是2≤k≤9.
故选:A.
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的性质的相关知识点,需要掌握性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题.
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【题目】菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示顶点A(5,0),OB=,P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP的值最小时,点P的坐标为( )
A. (,3
) B. (
,
) C. (1,
) D. (
,
)
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【题目】
(1)如图1,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:∠A=∠D.
(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上. ①求sinB的值;
②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1 , B与B1 , C与C1相对应),连接AA1 , BB1 , 并计算梯形AA1B1B的面积.
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【题目】已知△ABC中,点A(-1,2),B(-3,-2),C(3,-3)
①在直角坐标系中,画出△ABC,并求△ABC的面积;
②在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)求 的长.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=﹣2,求k的值;
(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式.
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【题目】有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12;第2次输出的结果是6;依次继续下去……第2018次输出的结果是_____.
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