Question

【题目】如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．

（1）求k的值；

（2）设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：△PMN是等腰三角形；

（3）设点Q是反比例函数图象上位于P，B之间的动点（与点P，B不重合），连接AQ，BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）k=4 （2）△PMN是等腰三角形（3）QC=QD

【解析】试题分析：（1）根据题意求出B点的坐标，然后利用待定系数法可求k的值；

（2）过点P作PH⊥x轴于H，然后根据反比例函数的解析式设出P点的坐标，然后可得方程组，求出PA、PB的解析式，然后得含m、n的点M、N的坐标，然后根据线段垂直平分线的性质可求证；

（3）同（2）方法，利用等边对等角和三角形的外角可证.

试题解析：（1）根据B点的横坐标求出B点的 （4，1），

（3） 同理可证，QC=QD,

利用等边对等角和三角形的外角可证。如图。