【题目】如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC的边上，问当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少米？面积最大为多少平方米？
【答案】长与宽各是50米和40米，面积最大为2000平方米．
【解析】试题分析：
设DG的长为x，矩形DEFG面积为y，易证△ADG∽△ABC，由此可得
，从而可用含“x”的式子表达出AP，进一步可表达出DE的长，最后由y=DG·DE即可求得y与x间的函数关系式，把所得函数关系式配方即可得到所求答案.
试题解析：
设DG的长为x，矩形DEFG面积为y，
∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG
∴
，
∴
，
∴AP=
x，DE=PH=80﹣
x，
∴y=﹣
+80x（0＜x＜100）；
∵y=﹣
+80x=﹣
（x2﹣100x+2500）+2000=﹣
（x﹣50）2+2000；
∴当DG=x=50米，DE=40米时，矩形DEFG面积最大为2000平方米．
答：长与宽各是50米和40米，面积最大为2000平方米．
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【题目】如图1，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．
（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；
（2）已知E（0， 
），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于点R，当PR最大时，有一条长为
的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；
（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ，是否存在点Q使得△D1FQ与△AFQ重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A. 
B. 
C. 1 D. 
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【题目】已知：菱形 ABCD，点 E 在线段 BC 上，连接 DE，点 F 在线段 AB 上，连接 CF、DF， CF 与 DE 交于点 G，将菱形 ABCD 沿 DF 翻折，点 A 恰好落在点 G 上．
（1）求证：CD=CF；
（2）设∠CED= x，∠DCF= y，求 y 与 x 的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）在（2）的条件下，当 x=45°时，以 CD 为底边作等腰△CDK，顶角顶点 K 在菱形 ABCD的内部，连接 GK，若 GK∥CD，CD=4 时，求线段 KG 的长．
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【题目】已知△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为3．
（1）写出y关于x的函数关系式 ；x的取值范围是 ．
（2）列表，得
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … |
|
|
|
| … |
在给出的坐标系中描点并连线；
（3）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上的两个点，且x1＞x2＞0，试判断y1，y2的大小．
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【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sin B=
，AD=1.
(1)求BC的长；
(2)求tan ∠DAE的值.
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【题目】已知点A(-2,n)在抛物线y=x2+bx+c上.
(1)若b=1,c=3,求n的值;
(2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4,请画出点P(x-1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.
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【题目】2017年11月11日，张杰参加了某网点的“翻牌抽奖”活动.如图所示，4张牌上分别写有对应奖品的价值为10元，15元，20元和“谢谢惠顾”的字样.
⑴如果随机翻1张牌，那么抽中有奖的概率为 ，抽中15元及以上奖品的概率为 .
⑵如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，用画树状图或列表法列出抽奖的所有等可能性情况，并求出获奖品总值不低于30元的概率.
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆
、
、
，组成一条平滑的曲线，点
从原点
出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
个单位长度，则第2019秒时，点的坐标是____．
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