Question

14．在直角坐标系xOy中，已知P（m，n），m、n满足（m²+1+n²）（m²+4+n²）=10，则OP的长（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． 6
• C． $\sqrt{6}$或1
• D． 1

Answer 1

分析 先把（m²+n²）看作一个整体展开得到（m²+n²）+5（m²+n²）-6=0，则可把方程看作关于（m²+n²）的一个一元二次方程，利用因式分解法解得m²+n²=-6（舍去）或m²+n²=1，然后根据两点间的距离公式求OP的长．

解答 解：∵（m²+1+n²）（m²+4+n²）=10，
∴（m²+n²）+5（m²+n²）-6=0，
∴（m²+n²+6）（m²+n²-1）=0，
∴m²+n²=-6（舍去）或m²+n²=1
∵P点坐标为（m，n），
∴OP=m²+n²=1．
故选D．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了两点间的距离公式．