Question

【题目】如图，P为正三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝4，PC＝2，则正三角形ABC的面积为_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】试题解析：∵△ABC为等边三角形，
∴CB=CA，∠ACB=60°，
∴把△CPA绕点C逆时针旋转60°可得到△CDB，

如图，作CH⊥BD于H，

∴CD=CP=2，∠PCD=60°，BD=AP=2，
∴△CPD为等边三角形，
∴∠PDC=60°，PD=CP=2，
在△PDB中，PB=4，BD=2，PD=2，
∵22+（2）2=42，
∴BD2+PD2=PB2，
∴△PDB为直角三角形，
∴∠PDB=90°，
∴∠CDH=180°-90°-60°=30°，
在Rt△CDH中，CH=CD=，DH=CH=3，
∴BH=BD+DH=2+3=5，
在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2=52+（）2=28，
∴正三角形ABC的面积=BC2=×28=7．