Question

9．抛物线y=-x²+ax+by轴交点是A（0，3），对称轴是x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点B（x₁，0）、C（x₂，0）、D（2，t）都在抛物线上，求△BCD的面积S．

Answer 1

分析 （1）利用抛物线的对称轴方程可求出a=2，然后把A点坐标代入解析式可得到b=3，从而可确定抛物线的解析式；
（2）根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程-x²+2x+3=0可确定B、C点的坐标，再计算x=2的函数值可确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）根据抛物线对称轴方程得-$\frac{a}{2×（-1）}$=1，解得a=2，
把A（0，3）代入y=-x²+ax+b得b=-3，
所以抛物线解析式为y=-x²+2x+3；
（2）当y=0时，-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，则B（-1，0），C（3，0），
当x=2时，y=-x²+2x+3=3，
所以△BCD的面积S=$\frac{1}{2}$×（3+1）×3=6．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．