Question

5．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE，设∠BEC=α，则tanα的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先连接BC，由AB半圆的直径，可得∠C=90°，然后由勾股定理求得BC的长，又由OD⊥AC，利用垂径定理可求得CE的长，继而求得答案．

解答 解：如图，连接BC，
∵AB半圆的直径，OA=5，
∴∠C=90°，AB=2OA=10，
∵弦AC=8，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=6，
∵OD⊥AC，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=4，
∴tanα=$\frac{BC}{CE}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$．
故选：A．

点评 此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及解直角三角形等知识的综合应用．注意准确作出辅助线构造出直角三角形是解此题的关键．