某果园有50棵桃树.平均每棵树结300个桃子.园主准备多种一些桃树以提高果园产量．但是如果多种树.那么树间的距离和每一棵数所接受的阳光就会减少.根据经验估计.每多种一棵树.平均每棵树就会少结5个桃子．假设果园多种x棵桃树．(1)直接写出平均每棵树结的桃子数y(个)与x之间的关系式,(2)果园多种多少棵桃树时.可以使桃子的总产量最大?最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．某果园有50棵桃树，平均每棵树结300个桃子，园主准备多种一些桃树以提高果园产量．但是如果多种树，那么树间的距离和每一棵数所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个桃子．假设果园多种x棵桃树．
（1）直接写出平均每棵树结的桃子数y（个）与x之间的关系式；
（2）果园多种多少棵桃树时，可以使桃子的总产量最大？最大为多少个？

分析（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个桃子列式即可；
（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．

解答解：（1）平均每棵树结的桃子个数y（个）与x之间的关系为：y=300-5x（0≤x＜60）；

（2）设果园多种x棵桃子树时，可使桃子的总产量为w，
则w=（300-5x）（50+x）
=-5x²+50x+15000
=-5（x-5）²+15125，
∵a=-5＜0，
∴w的最大值是15125，
则果园多种5棵桃子树时，可使桃子的总产量最大，最大为15125个．

点评本题考查的是二次函数的应用，根据题意正确列出二次函数解析式、熟练运用配方法、掌握二次函数的性质是解题的关键．

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