Question

17．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（　　）

• A． 9分米
• B． 15分米
• C． 5分米
• D． 8分米

Answer 1

分析 梯子和墙面、地面形成的直角三角形，如下图所示可将该直角三角形等价于△ABC和△EFC，前者为原来的形状，后者则是下滑后的形状．由题意可得出AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB²=AC²+BC²，将AB、CB的值代入该式求出AC的值，OC=AO-AC；在Rt△COD中，求出OD的值，BD=OD-OB=15-7=8分米，即求出了梯脚移动的距离．

解答 解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，
即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．
在Rt△ACB中，由勾股定理可得：
AB²=AC²+BC²，
AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=24分米．
∴OC=AC-AC=24-4=2分米，
在Rt△COD中，由勾股定理可得：
CD²=OC²+OD²，
OD=15分米，
BD=OD-OB=15-7=8分米，
故选D．

点评 本题主要考查勾股定理在实际中的应用，通过作相应的等价图形是解题的关键．