Question

15．（1）计算：-2^-2×$\sqrt{8}$+|1-$\sqrt{2}$|+6cos45°+1
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1}\\{1-3（x-1）＜8-x}\end{array}\right.$并写出该不等式组的整数解．

Answer 1

分析 （1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．

解答 解：（1）-2^-2×$\sqrt{8}$+|1-$\sqrt{2}$|+6cos45°+1
=-$\frac{1}{4}$×2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1+6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{2}$-1+3$\sqrt{2}$+1
=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$；
（2）由$\frac{x-3}{2}$+3≥x+1得x≤1，
由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，
所以-2＜x≤1，则不等式组的整数解为-1，0，1．

点评 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．