Question

3．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，DE∥AB交AC于点E，试找出图中所有的等腰三角形（△ABC除外），并对其中的一个等腰三角形加以说明．
解：等腰三角形有△ADE和△CDE
我选择说明的等腰三角形是△EDC
理由：

Answer 1

分析 由AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，易得△EDC是等腰三角形，又由AD⊥BC，易得△AED是等腰三角形．

解答 解：△ADE和△CDE，
理由：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
即△EDC是等腰三角形；
∵AD⊥BC，
∴∠EDC+∠ADE=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠ADE=∠CAD，
∴AE=ED，
∴△AED是等腰三角形．
故答案为：△ADE和△CDE；△EDC

点评 本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．