Question

2．二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的最大值为3．

Answer 1

分析 先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答 方法一解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
∴a＞0．
-$\frac{{b}^{2}}{4a}$=-3，即b²=12a，
∵一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，
∴△=b²-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值为3，

方法二：解：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则二次函数y=ax2+bx的图象与直线y=-m有交点，
由图象得，-m≥-3，解得m≤3，
∴m的最大值为3，
故答案为3．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．