Question

8．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，
求证：EF是∠AED的平分线．

Answer 1

分析 先利用角平分线定义得到∠ABD=∠CBD，再根据平行线的性质由ED∥BC得∠EDB=∠CBD，则∠ABD=∠EDB，接着由∠FED=∠BDE可判断EF∥BD，则利用平行线的性质得∠EDB=∠DEF，∠ABD=∠AEF，所以∠AEF=∠DEF，从而得到结论．

解答 证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵ED∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠EDB，
∵∠FED=∠BDE，
∴EF∥BD，
∴∠EDB=∠DEF，∠ABD=∠AEF，
∴∠AEF=∠DEF，
∴EF是∠AED的平分线．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．