Question

如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．
（1）点M的坐标为

 

；
（2）求直线MN的解析式；
（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）由点N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，又吐得出点M的坐标；
（2）设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可；
（3）设出点A坐标，表示出OB、AB的长，利用矩形的面积建立方程，求得答案即可．

解答：解：（1）M（-2，0）；
（2）设直线MN的解析式为：y=kx+b，
分别把M（-2，0），N（0，6）坐标代入其中，得

b=6 -2k+b=0

，
解得

k=3 b=6

，
∴直线MN的解析式为：y=3x+6；
（3）设点A的坐标为（x，y）．
∵点A在线段MN上，
∴y=3x+6，且-2＜x＜0．
根据题意，得OB•AB=2，
∵OB=-x，AB=y，
∴-x（3x+6）=2，
整理得：3x²+6x+2=0，
解得x=-1±

2

3

．
当x=-1+

2

3

时，y=3+

2

；
当x=-1-

2

3

时，y=3-

2

．
∴点A的坐标为A（-1+

2

3

，3+

2

）
或A（-1-

2

3

，3-

2

）．

点评：此题考查待定系数法求函数解析式，以及利用一次函数解决实际问题和矩形的面积的运用．