Question

如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：在RT△OAB中，得出AB的长度，求出△OAB的面积，然后求出扇形OAC的面积，再由阴影部分的面积=三角形OAB的面积-扇形OAC的面积即可得出答案．

解答：解：∵AB是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥AB，即∠OAB=90°．
∵在Rt△AOB中，OA=1，∠AOB=60°，
∴AB=OAtan∠AOB=

3

．
∴S阴影部分=S△AOB-S扇形OAC=

1

2

•1•

3

-

60•π•12

360

=

3

2

-

1

6

π．
故答案为：

3

2

-

1

6

π．

点评：此题考查了扇形面积计算及切线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出△OAB是直角三角形，难度一般．