Question

如图，在三角形ABC中，∠A=40°，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C′，点B落到点B′，如果点C、C′、B′在同一直线上，那么∠ABC的度数是

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据旋转的性质，可得AC与AC′，∠ACB与∠AC′B′的关系，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠AC′B′的度数，根据三角形的内角和，可得答案．

解答：解：∠A=40°，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C′，点B落到点B′，如果点C、C′、B′在同一直线上，
∴AC=AC′，∠AC′B′=∠ACB，
∴∠ACC′=∠AC′C=

180°-∠BAC

2

∠ACC′=

180°-40°

2

=70°，
由三角形的外角的性质，得
∠AC′B′=∠BAC+∠ACC′
=40°+70°=110°
∴∠ACB=∠AC′B′=110°
由三角形的内角和定理，得
∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB
=180°-40°-110°
=30°，
故答案为：30°．

点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等．