Question

某海防哨所O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所400m的A处有一艘船向正东方向航行，经过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从A处到B处航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考数据

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：根据题意先画出图形，再分别解直角三角形AOC与直角三角形BOC，求出AC=200米，BC=200

3

米，然后根据AB=BC-AC求出AB的长，则问题可求．

解答：解：作AC⊥OC于点C．
由题意有OA=400米，
在直角三角形AOC中，∠AOC=90°-60°=30°，
所以AC=200米，OC=200

3

米．
在直角三角形OBC中，∠BOC=45°，
所以，BC=OC=200

3

米，
所以AB=BC-AC=200

3

-200米，
所以速度为（200

3

-200）÷2=100

3

-100（米/分）≈4千米/时．
答：船从A处到B处航速约是4千米/小时．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，涉及到锐角三角函数、实数的运算、解直角三角形，难度适中．体现了数学与生活的密切联系，同时也进行了实数运算方面的进一步考查，根据题意准确画出图形是解题的关键．