Question

平面上有10个点，没有三点在一条直线上，以一个点A为顶点的三角形的概率是（　　）

• A、

  1

  40

• B、

  1

  10

• C、

  3

  10

• D、

  9

  10

Answer 1

考点：概率公式

专题：

分析：假设这10点分别为1.2.3.4.5.6.7.8.9.10，求出以一个点A为顶点的三角形的个数除以总的个数即可．

解答：解：假设这10点分别为1.2.3.4.5.6.7.8.9.10，
以1.2为两点与另几点结合可构成8个三角形，
同理以1.3为两点与另几点结合可构成7个三角形，可推出每次都少1，
总体来说以1为顶点的三角形有8+7+6+5+4+3+2+1=36（个），
以2为点每个因与1结合过，
则以2为顶点的三角形有7+6+5+4+3+2+1，
3为顶点的有6+5+4++2+1，
4为顶点的有5+4+3+2+1，
5为顶点的有4+3+2+1…
6为顶点的有3+2+1．．
7为顶点的有2+1．
8为顶点的有1．
9为顶点的有0个，
10点一共是（8+7+6+5+4+3+2+1）+（7+6+5+4+3+2+1）+（6+5+4++2+1）+（5+4+3+2+1）+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=120（个），
则以一个点A为顶点的三角形的概率是

36

120

=

3

10

，
故选：C．

点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．