Question

1．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AD=25cm，AB=20cm，点E，F分别是CD和AB的中点．现将这张纸片按图示方式折叠，求∠DAH的大小及EG的长（精确到0.1cm）．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知：AH=AD=25cm．在Rt△ABH中，由勾股定理可求得BH=15cm，于是得到tan∠HAB=$\frac{HB}{AB}$=$\frac{3}{4}$，从而可知∠HAB≈37°，于是可求得∠DAH≈53°．由翻折的性质可知：AG=AB=20，AF=$\frac{1}{2}AB=10$．在Rt△AFG中，由勾股定理可求得FG≈17.32cm于是的得到EG≈7.7．

解答 解：由翻折的性质可知：AH=AD=25cm．
在Rt△ABH中，BH=$\sqrt{A{H}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}=15$cm．
∵tan∠HAB=$\frac{HB}{AB}$=$\frac{3}{4}$．
∴∠HAB≈37°
∴∠DAH≈90°-37°=53°．
由翻折的性质可知：AG=AB=20cm，AF=$\frac{1}{2}AB=10$cm．
在Rt△AFG中，FG=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$≈17.32cm．
EG=EF-FG≈25-17.32≈7.7cm．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据翻折的性质求得AH、AG、AF的长是解题的关键．