Question

9．如图①是一个正五边形，分别连接这个正五边形各边的中点得到图②，再分别连接图②小正五边形各边的中点得到图③…

（1）填写下表：

图形标号	1	2	3	…
正五边形个数	1	2	3	…
三角形个数	0	5	10	…

（2）按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？
（3）能否分出2016个三角形？试说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）第二行分别是5，10；
（2）根据第二个图形中有5个三角形，第三个图中有10个三角形，可以发现第n个图中有5（n-1）个三角形；
（3）根据（2）中发现的规律，因为2014不是5的倍数，所以不能分出2016个三角形．

解答 解：（1）第一行1，2，3；第二行0，5，10；

（2）第n个图有（5n-5）=5（n-1）个三角形；

（3）因为2016不是5的倍数，所以不能分出．

点评 此题考查了规律型：图形的变化．结合图形，能够发现：第n个图中有5n个正五边形，有5（n-1）个三角形．