Question

【题目】如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.

(1)求证：四边形EFGH是矩形；

(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)矩形ABCD的面积为16(cm2)．

【解析】

（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG；
（2）根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OB＝OC＝OD.

∵AE＝BF＝CG＝DH，

∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，

即OE＝OF＝OG＝OH，

∴四边形EFGH是矩形．

解：∵G是OC的中点，

∴GO＝GC.

又∵DG⊥AC，

∴CD＝OD.

∵F是BO中点，OF＝2cm，

∴BO＝4cm.

∴DO＝BO＝4cm，

∴DC＝4cm，DB＝8cm，

∴CB＝＝4 (cm)，

∴矩形ABCD的面积为4×4＝16 (cm2)．