Question

【题目】综合题
（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：

设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为 ， 点C的坐标为 ．
（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2 ， 则当x=-3时，y2= ．
（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3 ． 设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）P（1,4）,C（0,3）
（2）12
（3）解：存在．

当y1=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，则A（-1，0），B（3，0），

∵抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3，

∴CK∥AM，CK=AM，

∴四边形AMKC为平行四边形，

当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，而AC= ，则CK= ，

当抛物线m1沿水平方向向右平移 个单位，此时K（ ，3）；当抛物线m1沿水平方向向左平移 个单位，此时K（- ，3）

【解析】解：（1）把（-1，0），（1，4），（2，3）分别代入y1=a1x2+b1x+c1得

，解得 ．

所以抛物线m1的解析式为y1=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，则P（1，4），

当x=0时，y=3，则C（0，3）；

（ 2 ）因为抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2，

所以y2=（x-1）2-4，当x=-3时，y2=（x+1）2-4=（-3-1）2-4=12．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用坐标与图形变化-平移的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行且相等．