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    【题目】如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（ ）

    A.5米
    B.7米
    C.7．5米
    D.21米

    【答案】A
    【解析】如图；

    AD=6m，AB=21m，DE=2m；

    由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：

    ，即 ，

    解得：BC=7m，

    故树的高度为7m．

    所以答案是：A．


    【考点精析】解答此题的关键在于理解解一元一次方程的步骤的相关知识，掌握先去分母再括号，移项变号要记牢．同类各项去合并，系数化“1”还没好．求得未知须检验，回代值等才算了，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．

    练习册系列答案
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    A. cm
    B.9 cm
    C. cm
    D. cm

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    【题目】如图，点O为线段AD上一点，CO⊥AD于点O，OA=OB，OC=OD，点M、N分别是AC、BD的中点，连接OM、ON、MN.

    （1）求证：AC=BD；

    （2）试判断△MON的形状，并说明理由；

    （3）若AC=2，在图2中，点M在DB的延长线上，求△AMD的面积．

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    【题目】如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．

    （1）证明：△ADE≌△CFE；

    （2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．

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    【题目】四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

    （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　　　，图①中m的值是　　　　；

    （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

    （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．

    小路的作法如下：

    ① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；

    ② 连结AP．

    请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：

    ∵ PQ是AB的垂直平分线

    ∴ AP= ， （依据： ）；

    ∴ ∠ABC= ， （依据： ）．

    ∴ ∠APC=2∠ABC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

    （1）∠CBD=　 　

    （2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=　 　

    （3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．

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    【题目】综合题
    （1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：

    设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为 ， 点C的坐标为 ．
    （2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2 ， 则当x=-3时，y2= ．
    （3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3 ． 设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．

    （1）求证：四边形AECF是平行四边形；

    （2）如果AE=3，EF=4，求AF、EC所在直线的距离．

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