Question

10．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

• A． 200米
• B． 200$\sqrt{3}$米
• C． 220$\sqrt{3}$米
• D． $100（\sqrt{3}+1）$米

Answer 1

分析 在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．

解答 解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，
∴BD=CD=100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，
∴AC=2×100=200米，
∴AD=$\sqrt{{200}^{2}-{100}^{2}}$=100$\sqrt{3}$米，
∴AB=AD+BD=100+100$\sqrt{3}$=100（1+$\sqrt{3}$）米，
故选D．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．