Question

【题目】(10分)如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;

(1)若∠E=60°，则∠E=______;

(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.

(3)如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;

Answer 1

【答案】(1) 90°;(2) ∠EFD=∠BEF+30°;(3) 15°

【解析】（1）若∠E=60°，则∠F= 90°；

（2）如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB

∴EM∥AB∥FN

∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN

又∵AB∥CD，AB∥FN

∴CD∥FN

∴∠D+∠DFN=180°

又∵∠D =120°

∴∠DFN=60° ∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°

∴∠EFD=∠MEF +60°

∴∠EFD=∠BEF+30° 如图，过点F作FH∥EP

由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°

设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°

∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD

∴∠PEF=∠BEF=x°，∠EFG=∠EFD=（x+15）°

∵FH∥EP

∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15° ∴∠P=15°