Question

【题目】如图，△AOB中，AB⊥OB，AB＝，OB＝1，把△ABO绕O旋转120°后，得△A1B1O，则点A1的坐标为______。

Answer 1

【答案】（1，－ ）

【解析】试题解析：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，

∴OA==2，

∴∠A=30°，

∴∠AOB=60°，

①当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A1落在x轴的负半轴上，如图，OA1=OA=2，此时A1的坐标为（-2，0）；

②当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1′落在第三象限，如图，则OA1′=OA=2，∠AOA1′=120°，

∵∠AOB=60°，

∴∠BOA1′=60°，

∴点A1′的横坐标为OA1′cos60°=2×=1，纵坐标为OA1′sin60°=2×=，

A1′的坐标为（1，-）．

综上所述，A1的坐标为（-2，0）或（1，-）．